ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ
1 Ή ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΙ ΚΑΝΕΙΣ ΜΕ ΨΗΦΙΔΕΣ
1.1 Το αβάκιο-εισαγωγή
Το αβάκιο είναι ένα μηχανικό βοήθημα που χρησιμοποιείται στο μέτρημα. Δεν είναι υπολογιστική μηχανή με την έννοια του όρου που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ο χειριστής του αβακίου εκτελεί τους υπολογισμούς στο μυαλό του και χρησιμοποιεί το αβάκιο για να παρακολουθεί τα αποτελέσματα των αθροίσεων, τα υπόλοιπα, τα κρατούμενα κλπ. Με ένα τυπικό αβάκιο μπορεί κανείς να εκτελέσει και τις τέσσερις αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.
1.2 Κατασκευή και περιγραφή
Ένα αβάκιο κατασκευάζεται από διαφόρων ειδών σκληρή ξυλεία και σε διάφορα μεγέθη. Το πλαίσιο περικλείει μια σειρά από κατακόρυφους άξονες (που στο παρελθόν ίσως ήταν από ξύλο μπαμπού), πάνω στους οποίους ολισθαίνουν ένα συγκεκριμένο πλήθος από ψηφίδες. Ένα οριζόντιο δοκάρι χωρίζει το πλαίσιο σε δύο τμήματα, γνωστά σαν το πάνω και το κάτω διάζωμα.
1.3 Τα βασικά
Οι αριθμητικές πράξεις εκτελούνται αφού πρώτα τοποθετήσει κανείς το αβάκιο οριζόντια σε ένα τραπέζι ή στη ποδιά του και στη συνέχεια συνδυάζοντας τις θέσεις των ψηφίδων πάνω στο αβάκιο με τα δάκτυλα του ενός χεριού. Κάθε χάντρα στο επάνω διάζωμα έχει αξία πέντε μονάδων, ενώ κάθε χάντρα του κάτω διαζώματος, μία μονάδα. Οι ψηφίδες θεωρείται ότι συμμετέχουν στην αριθμητική πράξη όταν έχουν μετακινηθεί προς το οριζόντιο δοκάρι που χωρίζει τα δύο διαζώματα. Η στήλη δεξιά παριστά τη στήλη των μονάδων, η αμέσως επόμενη είναι η στήλη των δεκάδων, η μεθεπόμενη των εκατοντάδων, κ.ο.κ. Αφού μετρηθούν 5 ψηφίδες στην ίδια στήλη στο κάτω διάζωμα, το αποτέλεσμα μεταφέρεται στο άνω διάζωμα. Όταν και οι δύο ψηφίδες της ίδιας στήλης στο πάνω διάζωμα μετρηθούν, τότε το αποτέλεσμα (10) μεταφέρεται στην αμέσως επόμενη προς τα αριστερά στήλη του πάνω διαζώματος. Πράξεις με κινητή υποδιαστολή είναι εφικτές, αφού χωρίσουμε νοητά το αβάκιο σε δύο μέρη, δηλαδή κάποιες στήλες στα δεξιά να παριστούν το δεκαδικό και οι υπόλοιπες προς τα αριστερά το ακέραιο μέρος.
1.4 Ιστορία - γιατί υπάρχει το αβάκιο.
Η συσκευή αναπτύχθηκε με τον χρόνο από την απλή ανάγκη να μετράμε αριθμούς. Οι έμποροι, όχι μόνο χρειάζονταν ένα τρόπο να μετράνε τα αγαθά που πωλούσαν και αγόραζαν, αλλά και να υπολογίζουν γρήγορα το κόστος τους. Μέχρι να εφευρεθούν οι αριθμοί αυτές οι αριθμητικές συσκευές εξυπηρετούσαν τις καθημερινές ανάγκες για αριθμητικούς υπολογισμούς.
1.5 Η διαφορά ενός αριθμητικού πίνακα και ενός αβακίου.
Είναι σημαντικό να διακρίνουμε τα πρώτα αβάκια γνωστά σαν αριθμητικούς πίνακες, από τα σύγχρονα αβάκια. Ο αριθμητικός πίνακας δεν ήταν παρά ένα ορθογώνιο κομμάτι από ξύλο, πέτρα ή μέταλλο με χαραγμένα αυλάκια ή ζωγραφισμένες γραμμές, ανάμεσα στις οποίες μετακινούσαν βότσαλα ή ψηφίδες ή μεταλλικούς δίσκους. Το αβάκιο είναι ένα ξύλινο πλαίσιο (πρόσφατα γίνεται από πλαστικό), που περικλείει κάθετους άξονες με ψηφίδες που κινούνται ελεύθερα πάνω σε αυτούς.
1.6 Πώς έμοιαζε ο πρώτος αριθμητικός πίνακας;
Οι πρώτοι αριθμητικοί πίνακες έχουν χαθεί για πάντα εξ αιτίας των φθαρτών υλικών από τα οποία έχουν κατασκευαστεί. Μπορούμε όμως από τα υπάρχοντα στοιχεία να μαντέψουμε πώς ήταν κατασκευασμένα. Η απλούστερη μορφή προφανώς θα συμπεριλάμβανε γραμμές χαραγμένες στην άμμο. Ο χώρος μεταξύ δύο γραμμών θα όριζε τις μονάδες, τις δεκάδες, κ.ο.κ. Με την κατάλληλη τοποθέτηση βότσαλων ανάμεσα σε αυτές τις γραμμές σχημάτιζαν τις αριθμητικές ποσότητες. Προφανώς γρήγορα προέκυψε η ανάγκη για κάτι πιο στέρεο, οπότε δημιουργήθηκαν οι ξύλινοι πίνακες με εγχάρακτες γραμμές. Στη συνέχεια το ξύλο αντικαταστάθηκε από κάτι πιο στέρεο, το μάρμαρο, την πέτρα ή το μέταλλο.
1.7 Η πινακίδα της Σαλαμίνας.
Ο αρχαιότερος πίνακας που έχει διασωθεί είναι η πινακίδα της Σαλαμίνας, που εχρησιμοποιήτο από τους βαβυλώνιους γύρω στα 300 πΧ, και που ανακαλύφθηκε το 1899 στη Σαλαμίνα. Πρόκειται για μια μαρμάρινη πλάκα χαραγμένη με κάθετες γραμμές. Αυτές οι κάθετες γραμμές συνιστούν δύο ομάδες των 11 γραμμών (δέκα στήλες) με ένα κενό στο ενδιάμεσο. Μια οριζόντια εγχάρακτη γραμμή διασχίζει και τις δύο ομάδες. Η πλάκα τέλος, φέρει ελληνικά σύμβολα επάνω και κάτω.
1.8 Τα στάδια της εξέλιξης.
Η εξέλιξη του αβακίου μπορεί να χωριστεί σε τρεις εποχές: την αρχαία εποχή, την μεσαιωνική και την σύγχρονη εποχή.
Αρχαία εποχή (500 π.Χ. - 500 μ.Χ.) Κατά την διάρκεια των ελληνικών και ρωμαϊκών χρόνων οι αριθμητικοί πίνακες που διασώθηκαν είναι κατασκευασμένοι από πέτρα και μέταλλο.
Μεσαιωνική εποχή (500 μ.Χ. 1400 μ.Χ.) Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου οι αριθμητικοί πίνακες κατασκευάζονται κυρίως από ξύλο. Ο προσανατολισμός των ψηφίδων άλλαξε, από κάθετο σε οριζόντιο. Καθώς με τη χρήση των αριθμητικών συμβόλων οι γραπτοί αριθμοί άρχισαν να γίνονται δημοφιλείς στη Ευρώπη, προς το τέλος αυτής της εποχής, η χρήση τους άρχισε να περιορίζεται.
Σύγχρονη εποχή (1400 μ.Χ. - σήμερα) Το αβάκιο όπως το ξέρουμε σήμερα πρωτοεμφανίστηκε γύρω στα 1200 μ.Χ. στη Κίνα. Στα κινέζικα ονομάζεται suan-pan . Στις αρχές περίπου το 1600 μ.Χ. ξεκίνησε μέσω Κορέας η χρήση και εξέλιξή του στη Ιαπωνία. Στην ιαπωνική ονομάζεται soroban. Εικάζεται ότι οι πρώτοι Χριστιανοί είναι αυτοί που μετέφεραν μαζί τους το αβάκιο στην ανατολή. (Αξίζει να σημειωθεί η κάθετη διάταξη τόσο του ρωμαϊκού πίνακα όσο και του κινέζικου suan-pan. Πρόσφατα η αρχαιολογική σκαπάνη ανακάλυψε στην Αμερική ένα αβάκιο της εποχής των Αζτέκων (μεσοαμερικανική εποχή 900 μ.Χ. - 1000 μ.Χ.). Ονομαζόταν στην γλώσσα τους nepohualtzitzin και αντί για ψηφίδες, είχε σπυριά καλαμπόκι περασμένα σε χορδές από σπάγκο που τις πλαισίωνε ένα ξύλινο πλαίσιο.
1.9 Παραλλαγές στο ίδιο θέμα.
Το 1958 ο Λη Κάϊ Τσεν εφηύρε ένα αβάκιο με τέσσερα διαζώματα. Ο κατασκευαστής του ισχυριζόταν ότι με αυτό το αβάκιο οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις γίνονται πιο εύκολοι, καθώς επίσης ότι ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να υπολογίσει τετραγωνικές και κυβικές ρίζες.
1.10 Η εξέλιξη του Σουάν-Πάν (suan pan).
Το σουάν-πάν δηλαδή το κινέζικο αβάκιο έχει σε κάθε στήλη του επάνω διαζώματος από δύο ψηφίδες και από πέντε στο κάτω. Ένα τέτοιο αβάκιο περιγράφεται επίσης σαν «αβάκιο των 2/5». Αυτός ο τύπος των 2/5 επέζησε αμετάβλητος περίπου μέχρι το 1850, εποχή κατά την οποία εμφανίστηκε ο τύπος του 1/5, δηλαδή μία χάντρα επάνω, και πέντε κάτω. Στη δεκαετία του 1930 εμφανίστηκε ο τύπος ? (ή αλλιώς Soroban), ο οποίος είναι ο τύπος που πλέον προτιμάται και κατασκευάζεται σήμερα στην Ιαπωνία. Ο τύπος 1/5 δεν συναντάται πλέον σήμερα, ενώ ο τύπος 2/5 συναντάται μόνο στην Κίνα και σε κάποιες κινεζικές κοινότητες της Βόρειας Αμερικής.
1.11 Τεχνική.
Για να μπορέσει κανείς να μάθει να χειρίζεται το αβάκιο, είναι σημαντικό να αποκτήσει επιδεξιότητα στα δάκτυλα. Στο κινεζικό αβάκιο για την μετακίνηση των ψηφίδων χρησιμοποιούνται ο αντίχειρας μαζί με το δείκτη και τον μέσο. Οι ψηφίδες του κάτω διαζώματος μετακινούνται προς τα πάνω με τον αντίχειρα και προς τα κάτω με τον δείκτη. Σε συγκεκριμένες πράξεις για την μετακίνηση των ψηφίδων στο πάνω διάζωμα, χρησιμοποιείται ο μέσος. Κατά την ιαπωνική τεχνική, χρησιμοποιείται μόνο ο δείκτης και ο αντίχειρας. Ο αντίχειρας μετακινεί τις ψηφίδες προς τα πάνω, ενώ ο δείκτης τις επαναφέρει προς τα κάτω. Ωστόσο, κάποιες σύνθετες πράξεις απαιτούν ο δείκτης να μετακινεί τις ψηφίδες προς τα πάνω, π.χ. προσθέτοντας το 3 με το 8. Η πρόσθεση με το 3 καλείται Jian Chi Jia Shi που σημαίνει επί λέξει αφαιρώ 7 προσθέτω 10.
1.12 Το αβάκιο σήμερα.
Το αβάκιο είναι ακόμα σε χρήση στην Ασία και στις «Τσάινα τάουνς» της Βορείου Αμερικής. Η χρήση του ακόμα διδάσκεται στα ασιατικά σχολεία. Στη δύση δυστυχώς, η χρήση του φθίνει, και ιδιαίτερα η διδασκαλία του στα σχολεία. Μια συγκεκριμένη χρήση του αβακίου είναι να διδάσκονται τα παιδιά απλή αριθμητική και ιδιαίτερα τον πολλαπλασιασμό. Το αβάκιο είναι ένα εξαίρετο υποκατάστατο για τις τετριμμένες απομνημονεύσεις των πινάκων πολλαπλασιασμού, μια προσπάθεια ιδιαίτερα απεχθή για μικρά παιδιά. Είναι ένα εξαίρετο εργαλείο για την διδασκαλία πράξεων σε άλλα συστήματα, δοθέντος ότι μπορεί να κάνει πράξεις σε οποιαδήποτε αριθμητική βάση. Είναι χρήσιμο όργανο για τα τυφλά παιδιά, τη στιγμή που τα άλλα παιδιά έχουν την δυνατότητα να χρησιμοποιήσουν χαρτί και μολύβι.
